בהצלחה מועד א אנא קראו היטב את ההוראות שלהלן: תאריך המבחן: 9/7/2017 המרצים: ד"ר צחי רוזן מר דן בורנשטיין מר ניר גלעד

Size: px

Start display at page:

Download "בהצלחה מועד א אנא קראו היטב את ההוראות שלהלן: תאריך המבחן: 9/7/2017 המרצים: ד"ר צחי רוזן מר דן בורנשטיין מר ניר גלעד"

Delphia Powell
5 years ago
Views:

1 תאריך המבחן: 9/7/2017 המרצים: ד"ר צחי רוזן מר דן בורנשטיין מר ניר גלעד מועד א אנא קראו היטב את ההוראות שלהלן: שם הקורס: מבוא למדעי המחשב מספר הקורס: שנה: 2017 סמסטר: ב מועד: א משך המבחן: שלוש שעות חומר עזר: אסור במבחן זה 4 שאלות. ענו על כולן. בשאלות שבהן לא צוין אחרת, ניתן לכתוב פתרון רקורסיבי או פתרון שאינו רקורסיבי, לבחירתכם. רשמו את תשובותיכם בדפי התשובות בלבד. המחברת שקיבלתם היא מחברת טיוטה, והיא לא תימסר לבדיקה. בסיום הבחינה נשמור אך ורק את דף התשובות. כל שאר החומר יועבר לגריסה. שימו לב: החשיבות העליונה היא לנכונות הקוד. מאידך גיסא, יעילות, סגנון וכתיבה ברורה חשובים גם הם, ולכן תשובה יעילה ומסוגננת תזכה בציון גבוה יותר. הקפידו על אינדנטציה (הזחה או הזזת שורות) נכונה. אתם נבחנים על כתיבת הקוד עצמו. אינכם חייבים לרשום הערות. אתם רשאים לרשום הערות, אך אלו לא ישפיעו על הציון. בכל מקרה, אין לחרוג מהמקום שהוקצה לתשובה בדף התשובות. בכל השאלות, מספר השורות העומדות לרשותכם בדף התשובות רומז על אורך מקסימלי של התשובה הנדרשת. הקפידו על כתב יד ברור. תשובות מסורבלות או ארוכות מדי לא יזכו בניקוד מלא. מומלץ לכתוב פתרון לשאלה קודם כול במחברת הטיוטה, ורק לאחר מכן להעתיק פתרון נקי לדף התשובות. אין להוסיף פונקציות עזר, אלא אם רשום במפורש שמותר. בשאלה רבת סעיפים, מומלץ לקרוא את כל הסעיפים בשאלה לפני שניגשים לפתרונה. אם יש בשאלה סעיף המסתמך על סעיף אחר, מותר להשתמש בו גם אם לא פתרתם את הסעיף האחר. הקפידו לרשום בכל דפי התשובות את מספר הנבחן ואת מספר החדר שבו אתם נבחנים. אם אינכם יודעים את התשובה לסעיף שלם כלשהו, רשמו "לא יודע/ת" (במקום תשובה) ותזכו ב- 20% מניקוד הסעיף (מעוגל מטה). אם רשום "לא יודע/ת," ההתייחסות היא לכל הסעיף. לכל הפונקציות שתכתבו במבחן זה יש נקודת יציאה (פקודת (return יחידה. אין להוסיף נקודות יציאה נוספות. אין להשתמש בפקודות break במבחן זה. בשאלות שלא ניתן להניח בהן כי הקלט תקין, יש לכתוב קוד המוודא שהקלט עומד בכל הדרישות המנוסחות בשאלה, ובפרט שאין אפשרות שתיזרק חריגה (שלא טופלה באופן ישיר בקוד שלכם) בזמן הריצה של התכנית. בהצלחה עמוד 1 מתוך 11

2 שאלה (25 1 נקודות) יהי arr מערך דו-ממדי ריבועי לא ריק בגודל n) (1 nxn של מספרים שלמים חיוביים. int[][] arr = { { 1, 4, 2, { 5, 3, 2, { 3, 1, 2 ; דוגמה: סדרה חוצה של תאים במערך arr היא סדרה של תאים שמתחילה ב- arr[0][0] ומסתיימת ב-,arr[n-1][n-1] ושעבור כל זוג תאים רצופים (קראו משמאל לימין) arr[i2][j2] arr[i1][j1], בסדרה, arr[i1][j1] נמצא מעל או משמאל ל-.arr[i2][j2] למשל בדוגמה שלמעלה התאים שמודגשים הם סדרה חוצה שמתחילה ב- arr[0][0] ומסתיימת ב-.arr[2][2] המשקל של סדרה חוצה הוא סכום הערכים בתאים שמרכיבים את הסדרה. למשל בדוגמה שלמעלה המשקל של הסדרה המסומנת הוא = בשלושת הסעיפים הבאים של השאלה עליכם להשלים בשלוש צורות שונות פונקציה שמחשבת משקל של סדרה חוצה כבדה ביותר במערך arr נתון. למשל עבור המערך arr שבדוגמה שלמעלה על כל המימושים להחזיר 13, שכן הסדרה החוצה (קראו משמאל לימין),1,5,3,2 2 היא הכבדה ביותר ומשקלה 13. בשלושת הסעיפים הניחו שהמערך arr הוא מערך ריבועי לא ריק (ושונה מ- (null ושהערכים בו חיוביים. סעיף א (8 נקודות) להלן שתי פונקציות: פונקציית מעטפת (הראשונה) ופונקציית עבודה (השנייה). השלימו את פונקציית העבודה באופן רקורסיבי, כך שהקריאה לפונקציית המעטפת תחזיר משקל של סדרה חוצה כבדה ביותר במערך arr שנתון לה כפרמטר. public static int recmaxseq(int[][] arr) { return recmaxseq( ); private static int recmaxseq( ) { int ans; להזכירכם: הניחו שהמערך arr הוא מערך ריבועי לא ריק (ושונה מ- (null ושהערכים בו חיוביים. סעיף ב (8 נקודות): בדף הבא מוגדרות שתי פונקציות: פונקציית מעטפת (הראשונה) ופונקציית עבודה (השנייה). כמו בסעיף א', גם כאן אתם מתבקשים להשלים את פונקציית העבודה באופן רקורסיבי, כך שהקריאה לפונקציית המעטפת תחזיר משקל של סדרה חוצה כבדה ביותר במערך arr שנתון לה כפרמטר. אבל, להבדיל מהפונקציה של עמוד 2 מתוך 11

3 סעיף א', בסעיף זה, עליכם להשלים את הפונקציה השנייה באופן יעיל - כלומר, ללא חזרות על חישובים רקורסיביים שהיא כבר עשתה, תוך שימוש ב.memorization public static int recmaxseqwithmem(int[][] arr) { return recmaxseq( ); private static int recmaxseqwithmem( ) { להזכירכם: הניחו שהמערך arr הוא מערך ריבועי לא ריק (ושונה מ- (null ושהערכים בו חיוביים. סעיף ג (9 נקודות): השלימו את הפונקציה הבאה באופן איטרטיבי (באמצעות לולאות בלבד ומבלי לזמן כמובן את הפונקציות מהסעיפים הקודמים), כך שהקריאה לפונקציה תחזיר משקל של סדרה חוצה כבדה ביותר במערך arr שנתון לה כפרמטר. private static int itrmaxseq(int[][] arr) { סעיף ג // להזכירכם: הניחו שהמערך arr הוא מערך ריבועי לא ריק (ושונה מ- (null ושהערכים בו חיוביים. שאלה (25 2 נקודות) השאלה עוסקת ברשימות מקושרות ו- Iterator -ים. להזכירכם. הממשק Iterator מוגדר כך: בשאלה זו, בסעיפים ב' ו- ג', מותר להשתמש בשאלה זו, בכל הסעיפים, אסור להשתמש במערכים. שימו לב: בסוף הבחינה יש נספח של המחלקה.RuntimeException סעיף א (10 נקודות) public interface Iterator { boolean hasnext(); Object next(); בסעיפים קודמים של השאלה. המחלקה Link מגדירה חוליה ברשימה מקושרת. המחלקה רשומה רק בחלקה. החלקים החסרים אינם רלוונטיים לתשובותיכם. אין להמציא אותם ובטח שלא להשתמש בהם. public class Link { private Object data; private Link next; public Object getdata() { return data; public Link getnext() { return next; עמוד 3 מתוך 11

4 השלימו את המחלקה :ReverseListIterator public class ReverseListIterator implements Iterator { private Link first; public ReverseListIterator(Link first) { this.first = first; המחלקה מממשת Iterator שעובר על האברים של רשימה מקושרת בסדר הפוך. הבנאי של המחלקה מקבל מצביע (הפניה) לחוליה הראשונה של רשימה מקושרת. אם הרשימה ריקה הבנאי מקבל.null דוגמה אם הרשימה שהבנאי קיבל מכילה את הערכים (קראו משמאל לימין),1,,2 3 אז מעבר עליהם באמצעות אובייקט מסוג ReverseListIterator ייתן אותם בסדר הפוך (קראו משמאל לימין),3.,2 1 יש לטפל באמצעות חריגות בהפעלה לא תקינה של אובייקט מסוג.ReverseListIterator להזכירכם. אסור להשתמש במערכים ואין להוסיף למחלקה Link שום דבר מעבר למה שרשום בה (כולל, אין להוסיף לה בנאי). בסוף הבחינה יש נספח של המחלקה.RuntimeException מותר לממש בצורה לא יעילה. סעיף ב (10 נקודות) להלן ממשק בשם :BiDirectionalIterator public interface BiDirectionalIterator extends Iterator { boolean hasprev(); Object prev(); הממשק מרחיב את הממשק.Iterator בשונה מהמשק,Iterator שמאפשר מעבר אחד על הנתונים בכיוון אחד בלבד (נניח מההתחלה לסוף), הממשק BiDirectionalIterator מאפשר מעבר אחד על הנתונים באופן בו-זמני ובלתי תלוי גם מההתחלה לסוף (כמו הממשק (Iterator וגם מהסוף להתחלה. הפעולות hasprev ו- prev) prev קיצור של המלה previous באנגלית שמשמעותה קודם) שהממשק עמוד 4 מתוך 11 BiDirectionalIterator המעבר מהסוף להתחלה. דוגמה מוסיף לפעולות hasnext ו- next של הממשק,Iterator מגדירות, בהתאמה, את אם אובייקט מסוג BiDirectionalIterator מכיל את קבוצת האיברים (קראו משמאל לימין),1,,2 3 בסדר הזה, אז סדרת הזימונים הבאה (קראו משמאל לימין) prev() next(), prev(), next(), next(), prev(), על האובייקט, שמשלבת קריאות ל- next() ו-,prev() תחזיר את האיברים (קראו משמאל לימין),1.,3,2,3,2 1 האיברים המודגשים בקו תחתי, משמאל לימין, התקבלו משלושת הקריאות ל-,next() משמאל לימין, בהתאמה, ויתר האיברים, משמאל לימין (מודגשים בשחור), התקבלו משלושת הקריאות ל-,prev() משמאל לימין, בהתאמה.

5 יתר על כן, בהתייחס לדוגמה שבדף הקודם, כל קריאה ל-,hasNext() לפני הקריאה השלישית והאחרונה ל- next() (מודגשת בקו תחתי) צריכה להחזיר,true וכל קריאה אחרי צריכה להחזיר,false ובאופן דומה, כל קריאה ל- hasprev() לפני הקריאה השלישית והאחרונה ל- prev() (מודגשת בקו תחתי) צריכה ולהחזיר,true וכל קריאה אחרי צריכה להחזיר.false השלימו את המחלקה הבאה: public class BiDirectionalListIterator implements BiDirectionalIterator { private Link first; public BiDirectionalListIterator(Link first) { this.first = first; יש לטפל באמצעות חריגות בהפעלה לא תקינה של אובייקט מסוג.BiDirectionalIterator להזכירכם. אסור להשתמש במערכים ואין להוסיף למחלקה Link שום דבר מעבר למה שרשום בה (כולל, אין להוסיף לה בנאי), אבל מותר להשתמש בסעיף א'. בסוף הבחינה יש נספח של המחלקה.RuntimeException סעיף ג (5 נקודות) רשימת פלינדרום היא רשימה שאפשר לקרוא אותה משני הכיוונים באותו אופן. למשל הרשימה המורכבת מהאיברים,1,,2,2 1 כסדרם, היא רשימת פלינדרום. רשימה ריקה על פי הגדרה היא רשימת פלינדרום. המחלקה LinkedList שלהלן מגדירה רשימה מקושרת. המחלקה רשומה רק בחלקה. החלקים החסרים אינם רלוונטיים לתשובותיכם. אין להמציא אותם ובטח שלא להשתמש בהם. public class LinkedList { private Link first; public boolean ispalindrome() { boolean ans; סעיף ג // השיטה ispalindrome מחזירה true אם ורק אם הרשימה this ה אי רשימת פלינדרום. השלימו את השיטה. להזכירכם. אסור להשתמש במערכים ואין להוסיף למחלקה Link שום דבר מעבר למה שרשום בה (כולל, אין להוסיף לה בנאי), אבל מותר להשתמש בסעיף ב'. עמוד 5 מתוך 11

6 25) שאלה 3 נקודות) השאלה עוסקת בעריכה של שורת טקסט, המורכבת מספרות ואותיות, באמצעות Operator -ים. שימו לב: בסוף הבחינה יש נספח של המחלקה.String שימו לב: בסוף השאלה יש דוגמת הרצה לכל סעיפי השאלה. בשאלה זו, בסעיף ה', מותר וצריך להשתמש בסעיף ד'. לפני שניגש להגדרות עצמן, להלן שתי מחלקות בשם StringBuffer ו- IntBuffer שישמשו אותנו במהלך ההגדרות. public class StringBuffer { private String str; public StringBuffer(String str) { if(str == null) throw new IllegalArgumentException(); this.str = str; public String getstr() { return str; public void setstr(string str) { if(str == null) throw new IllegalArgumentException(); this.str = str; public class IntBuffer { private int value; public IntBuffer(int value) { this.value = value; public int getvalue() { return value; public void setvalue(int value) { this.value = value; המחלקה StringBuffer מגדירה אובייקט שמכיל מחרוזת str (שונה מ- (null שמאותחלת בזמן היצירה וניתנת לגישה ושינוי באמצעות השיטות getstr() ו- str) setstr(string בהתאמה. באופן דומה, המחלקה IntBuffer מגדירה אובייקט שמכיל מספר שלם value שמאותחל בזמן היצירה וניתן לגישה ושינוי באמצעות השיטות getvalue() ו- value),setvalue(int בהתאמה. אם תרצו, בצורה אינטואיטיבית, המחלקות, בהתאמה, מגדירות משתנים מסוג String ו- int כאובייקטים. שורת טקסט במצב עריכה היא זוג: מחרוזת str שמורכבת מהאותיות והספרות של שורת הטקסט. למשל "0123" (שימו לב: בדוגמה זו אין אותיות). סמן עריכה (cursor) על השורה. אינדקס בתחום str.length()].. 0]. למשל, בדוגמה שלמעלה הסמן יכול להיות כל מספר בתחום [4.. 0]. כדי להראות בצורה ויזואלית את מיקום הסמן בשורת הטקסט אפשר להוסיף לשורת הטקסט את התו במיקום של הסמן. למשל, בדוגמה שלמעלה, כדי להראות בצורה ויזואלית שהסמן עומד בסוף השורה (סמן עם הערך 4), אפשר לכתוב את שורת הטקסט כך: " 0123". עמוד 6 מתוך 11

7 סעיף א (5 נקודות) להלן מחלקה בשם EditLine המגדירה שורת טקסט במצב עריכה. public class EditLine { private StringBuffer line; private IntBuffer cursor; public EditLine() { line = new StringBuffer(""); cursor = new IntBuffer(0); public StringBuffer getline() { return line; public IntBuffer getcursor() { return cursor; public String tostring() { השדות line ו- cursor מגדירים את שורת הטקסט וסמן העריכה, בהתאמה. הבנאי מאתחל שורת טקסט ריקה וסמן עריכה במקום אפס, ו- getline() ו- getcursor() מספקים גישה לשורת הטקסט וסמן העריכה, בהתאמה. השיטה tostring() מחזירה את שורת הטקסט עם סמן העריכה בצורה ויזואלית באופן המוסבר בדף הקודם. השלימו את השיטה.toString() סעיף ב (5 נקודות) להן ממשק בשם.EditLineOperator public interface EditLineOperator { void operate(editline editline); הממשק מגדיר אובייקט שפועל, באמצעות השיטה,operate על שורת עריכה שהשיטה מקבלת כפרמטר. אפשר לממש את הממשק באופנים שונים. למשל להגדיר אובייקט שמזיז את סמן העריכה שמאלה או ימינה, להגדיר אובייקט שמוסיף תו בודד או אפילו מחרוזת שלמה במיקום של הסמן, להגדיר אובייקט שמוחק את התו שאחרי או לפני הסמן (אם יש תו כזה), שמזיז את הסמן לתחילה או לסוף השורה ועוד. להלן מחלקה בשם CursorLeft המממשת את הממשק.EditLineOperator public class CursorLeft implements EditLineOperator { public void operate(editline editline) { IntBuffer cursor = editline.getcursor(); אובייקט מהמחלקה מזיז מקום אחד אחורה (שמאלה), באמצעות השיטה,operate את סמן העריכה על שורת הטקסט שהשיטה מקבלת כפרמטר. למשל אם שורת העריכה נראתה לפני הפעולה כך: " 0123", אז אחרי הפעולה היא תראה כך: "3 012". אם הסמן עומד בתחילת השורה, מיקום הסמן אינו משתנה. השלימו את השיטה operate של המחלקה.CursorLeft עמוד 7 מתוך 11

8 סעיף ג (5 נקודות) להלן מחלקה בשם BackSpace המממשת את הממשק.EditLineOperator public class BackSpace implements EditLineOperator { public void operate(editline editline) { StringBuffer line = editline.getline(); IntBuffer cursor = editline.getcursor(); סעיף ג // אובייקט מהמחלקה מוחק, באמצעות השיטה,operate את התו שלפני (שמאלה ל- ( סמן העריכה של שורת הטקסט שהשיטה מקבלת כפרמטר. למשל אם שורת העריכה נראתה לפני הפעולה כך: הפעולה היא תראה כך: "23 0". אם הסמן עומד בתחילת השורה הפעולה לא עושה דבר. השלימו את השיטה operate של המחלקה.BackSpace סעיף ד (5 נקודות) להלן מחלקה בשם InsertChar המממשת את הממשק.EditLineOperator "23 01", אז אחרי public class InsertChar implements EditLineOperator { סעיף ד // אובייקט מהמחלקה מכניס, באמצעות השיטה,operate תו חדש, אחרי סמן העריכה של שורת הטקסט אותה מקבלת השיטה כפרמטר. את התו להכנסה מקבל האובייקט בזמן יצירת האובייקט כפרמטר של הבנאי. למשל אם התו שהבנאי קיבל כפרמטר הוא התו a ושורת הטקסט נראתה לפני הפעולה כך: "23 01", אז אחרי הפעולה היא תראה כך: "23 01a". בתום הפעולה על סמן העריכה לנוע מקום אחד אחרי התו שהוסף. השלימו את המחלקה. סעיף ה (5 נקודות) להלן מחלקה בשם InsertStr המממשת את הממשק.EditLineOperator public class InsertStr implements EditLineOperator { סעיף ה // אובייקט מהמחלקה מכניס, באמצעות השיטה,operate מחרוזת חדשה (יתכן ריקה) אחרי סמן העריכה של שורת הטקסט אותה מקבלת השיטה כפרמטר. את המחרוזת להכנסה מקבל האובייקט בזמן יצירת האובייקט כפרמט של הבנאי. למשל אם המחרוזת שהבנאי קיבל כפרמטר היא המחרוזת ab ושורת הטקסט נראתה לפני הפעולה כך: "23 01", אז אחרי הפעולה היא תראה כך:."01ab 23" בתום הפעולה על סמן העריכה לנוע מקום אחד אחרי המחרוזת שהוכנסה. השלימו את המחלקה. הנחיה אפשר לממש את המחלקה בצורות שונות. אבל, בסעיף זה אתם נדרשים להכניס את המחרוזת החדשה תו אחרי תו באמצעות האופרטור שהגדרתם בסעיף ד דוגמת ההרצה בדף הבא עמוד 8 מתוך 11

9 public static void main(string[] args) { EditLine editline = new EditLine(); System.out.println(editLine); // " " new InsertStr("0123").operate(editLine); System.out.println(editLine); // "0123 " new BackSpace().operate(editLine); System.out.println(editLine); // "012 " new CursorLeft().operate(editLine); new CursorLeft().operate(editLine); System.out.println(editLine); // "0 12" new InsertChar('3').operate(editLine); System.out.println(editLine); // "03 12" שאלה (25 4 נקודות) להלן תיאור חלקי של שתי מחלקות IntNode ו- IntTree המגדירות יחד עץ בינארי של מספרים שלמים. החלקים החסרים בתיאור אינם רלוונטיים לשאלה ואין להמציא אותם ובטח שאי אפשר להשתמש בהם. public class IntNode { private int data; private IntNode left, right; public int maxpathsum() { int ans; public boolean istheresubtreewithmaxpathsumof(int n) { boolean ans; 4 public class IntTree { private IntNode root; 3 2 public int MaxPathSum() { int ans = 0; -1-2 public boolean istheresubtreewithmaxpathsumof(int n) { boolean ans; דוגמה לעץ בינארי מופיעה למעלה לצד הקוד. עמוד 9 מתוך 11

10 מסלול שורש עלה בעץ בינארי הוא מסלול של קדקודים שמתחיל בשורש ומסתיים בעלה ושעבור כל זוג קדקודים עוקבים (קראו משמאל לימין),x y במסלול x אבא של y. למשל, בדוגמה שבעמוד הקודם המסלול (קראו משמאל לימין) 1-,2,4, הוא מסלול שורש עלה. בעץ ריק על פי הגדרה - המסלול הריק הוא המסלול שורש עלה היחידי. ה- path sum של מסלול שורש עלה הוא סכום ערכי ה- data של הקדקודים לאורך המסלול. למשל ה- path sum של המסלול -1 2,,4, הוא = ה- path sum של המסלול הריק הוא 0. בשאלה זו ניתן בסעיף ב להשתמש בסעיף א'. סעיף א (10 נקודות) השיטה maxpathsum במחלקה IntTree מחזירה את ה- path sum המקסימלי של העץ. למשל בדוגמה שלמעלה על השיטה להחזיר 7. לצורך החישוב על השיטה maxpathsum במחלקה IntTree לזמן את השיטה הרקורסיבית maxpathsum במחלקה.IntNode על תפקידה, שימושה, איך ומתי לזמן אותה ואופן המימוש של השיטה maxpathsum במחלקה IntNode החליטו בעצמכם. השלימו את שתי השיטות. הניחו שהעץ תקין. סעיף ב (15 נקודות) השיטה istheresubtreewithmaxpathof(n) במחלקה IntTree מקבלת כפרמטר מספר שלם n ומחזירה true אם ורק אם קיים תת-עץ שה- max path שלו שווה ל- n. למשל בדוגמה שבעמוד הקודם, עבור = 1 n על השיטה להחזיר,true שכן ה- max path של תת-העץ המושרש ב- 2 הוא 1. לצורך החישוב על השיטה istheresubtreewithmaxpathof(n) במחלקה IntTree לזמן את השיטה הרקורסיבית istheresubtreewithmaxpathof(n) במחלקה.IntNode על תפקידה, שימושה, איך ומתי לזמן אותה ואופן המימוש של השיטה istheresubtreewithmaxpathof(n) במחלקה IntNode החליטו בעצמכם. השלימו את שתי השיטות. שימו לב: כל עץ (כולל עץ ריק) מכיל בהכרח תת-עץ ריק. הניחו שהעץ תקין. עמוד 10 מתוך 11

11 נספח עבור המחלקה String char charat(int index) - Returns the char value at the specified index. int length() - Returns the length of this string. String substring(int beginindex) - Returns a string that is a substring of this string from beginindex (include) to the end (include). String substring(int beginindex, int endindex) - Returns a string that is a substring of this string from beginindex (include) to endindex (exclude) נספח עבור חריגת זמן ריצה public RuntimeException(String message) - Constructs a new runtime exception with the specified detail message. עמוד 11 מתוך 11

מבחן מועד ב' אנא קיראו היטב את ההראות שלהלן:

מבחן מועד ב' אנא קיראו היטב את ההראות שלהלן: מבחן מועד ב' תאריך הבחינה: 3.3.2015 שמות המרצים: דר' רועי זיון פרופ' משה זיפר פרופ' מיכאל קודיש דר' צחי רוזן גב' מיכל שמש שם הקורס: מבוא למדעי המחשב אנא קיראו היטב את ההראות שלהלן: מספר הקורס: 202-1-1011